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python回溯算法实现全排列小练习分享_python

作者：惊瑟更新时间： 2022-04-25 编程语言

问题：输入列表L（不含重复元素），输出L的全排列。

如输入：L=[1,2,3]

则输出：[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

全排列问题，可以用回溯法解决，详细分析请参考东哥公众号：labuladong，看了之后醍醐灌顶。

先帖一个正确解法：

'''
回溯算法模板：
from: labuladong公众号
result = []
def backtrack(选择列表,路径):
    if 满足结束条件：
        result.add(路径)
        return 
    for 选择 in 选择列表:
        做选择(要去重，判断该选择是否已经在选择列表中，已经选过的不要选)
        backtrack(选择列表,路径)
        选择列表.removelast() #撤销这个选择，因为要重新从头开始（回溯树的跟节点）
'''
import copy
 
def backtrack(L,path):
 
    if len(path)==len(L):
        c = copy.copy(path)  # 注意这里不是直接将path加到res中，而是深拷贝了一个对象
        res.append(c)
        # res.append(path)
        # print(res)
        return
    for i in L:
        if i in path:
            continue
        else:
            path.append(i)
            backtrack(L,path)
            #path = path[:-1]
            path.pop()  # 注意此处“撤销”选择的方法
 
if __name__ == '__main__':
    res = []
    L = [1,2,3]
    backtrack(L,[])
    print(res)

输出：

以上算法使用python的深拷贝，假如不使用会怎样呢？

看下面代码：

def backtrack(L,path):
 
    if len(path)==len(L):
        # c = copy.copy(path)  
        # res.append(c)
        res.append(path)
        print(res)
        return
    for i in L:
        if i in path:
            continue
        else:
            path.append(i)
            backtrack(L,path)
            #path = path[:-1]
            path.pop()  # 注意此处“撤销”选择的方法
 
if __name__ == '__main__':
    res = []
    L = [1,2,3]
    backtrack(L,[])
    print(res)

此时的输出：

这个结果着实令人疑惑，仔细分析后发现是python的浅拷贝搞的鬼。当我们判断len(path) == L时，就将path append到res中，但事实上，res中存放的只是path的一个指针，当我们对path进行“撤销选择”时，即path.pop()，会连带着将res中元素也修改掉，这显然是不合理的。仔细看的话其实每一次输出的第一列组合起来刚好是全排列。

再看一个错误示例，在撤销选择时不适用path.pop()，而是path = path[:-1]。

import copy
 
def backtrack(L,path):
 
    if len(path)==len(L):
        c = copy.copy(path)  # 注意这里不是直接将path加到res中，而是深拷贝了一个对象
        res.append(c)
        # res.append(path)
        print(res)
        return
    for i in L:
        if i in path:
            continue
        else:
            path.append(i)
            backtrack(L,path)
            path = path[:-1] # 换一种“撤销”选择的方法
            #path.pop()  # 注意此处“撤销”选择的方法
 
if __name__ == '__main__':
    res = []
    L = [1,2,3]
    backtrack(L,[])
    print(res)

此时的输出：

更加令人疑惑，使用debug调试后发现，path撤销选择，即path = path[:-1]没起到作用，在向上回溯的过程中，由于函数签名是

   backtrack(L,path)

由于path是以一个参数的形式传入函数的，所以每一层递归调用中，使用的path应该是同一个，当我们用path.pop()撤销选择时，每一层的递归栈中，path应该同时发生变化。（可以这么类比，当我第一轮递归，path=[1,2,3]后，向上递归时，合理思考应该将path依次变成[1,2]、[1]，这样才能继续向里面添加元素，组成不同的排列），但使用path = path[:-1]，调试发现除了本层递归栈以外，其他递归栈的path并未发生变化：

这次是深拷贝的锅，我们合理怀疑path=path[:-1]，应该是生成了一个新的对象，即=左右的path并不是同一个对象，因此每层递归树的path不会改变，来验证一下：

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_34062683/article/details/121434653

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